微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{6} + x) \cdot 1}{2}}{x}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$\sin (\frac{π}{6} + x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{\sin (\frac{π}{6} + x)}{2}}{x}$

ステップ 1.2

$\frac{1}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \sin (\frac{π}{6} + x)}{x}$

ステップ 1.3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\frac{1}{2} \sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + x)}{x}$

ステップ 1.4

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\frac{1}{2} \sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x)}{x}$

ステップ 1.5

$x$ が $0$ に近づくと定数である $\frac{π}{6}$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6} + lim_{x \to 0} x)}{x}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{1}{2} \sin (\frac{π}{6} + 0)}{x}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{2}$ と $\sin (\frac{π}{6} + 0)$ をまとめます。

$\frac{\frac{\sin (\frac{π}{6} + 0)}{2}}{x}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\frac{π}{6}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\frac{\sin (\frac{π}{6})}{2}}{x}$

ステップ 3.2.2

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\frac{\frac{1}{2}}{2}}{x}$

ステップ 3.3

分子を簡約します。

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ステップ 3.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}}{x}$

ステップ 3.3.2

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.3.2.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{2 \cdot 2}}{x}$

ステップ 3.3.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{4}}{x}$

ステップ 3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{x}$

ステップ 3.5

$\frac{1}{4}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$\frac{1}{4 x}$

微分積分 例

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