微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \sin ((\frac{π}{2}) - x)}{x}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \sin ((\frac{π}{2}) - x)}{x}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \sin ((\frac{π}{2}) - x)}{x}$

ステップ 3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to 0} (\frac{π}{2}) - x)}{x}$

ステップ 4

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to 0} \frac{π}{2} - lim_{x \to 0} x)}{x}$

ステップ 5

$x$ が $0$ に近づくと定数である $\frac{π}{2}$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2} - lim_{x \to 0} x)}{x}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2} + 0)}{x}$

ステップ 6.2

答えを簡約します。

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ステップ 6.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$\frac{π}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{x}$

ステップ 6.2.1.2

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

ステップ 6.2.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1}{x}$

ステップ 6.2.1.4

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{x}$

ステップ 6.2.2

$0$ を $x$ で割ります。

$0$

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