微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

ステップ 1.2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

ステップ 1.3

$x$ が $0$ に近づくと定数である $\frac{π}{6}$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (0 + \frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$0$ と $\frac{π}{6}$ をたし算します。

$\frac{\sin (\frac{π}{6})}{x + \frac{π}{6}}$

ステップ 3.1.2

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\frac{1}{2}}{x + \frac{π}{6}}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{2}}{x \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}}$

ステップ 3.2.2

$x$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}}$

ステップ 3.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{x \cdot 6 + π}{6}}$

ステップ 3.2.4

$6$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{6 x + π}{6}}$

ステップ 3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6 x + π}$

ステップ 3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 (3)}{6 x + π}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 3}{6 x + π}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{6 x + π}$

微分積分 例

微分積分例