微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} x \csc (8 x)}{\cos (5 x)}$

ステップ 1

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{-}} x \csc (8 x)$

ステップ 2

表を作り、 $x$ が左から $0$ に近づくときの関数 $x \csc (8 x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & x \csc (8 x) \\ - 0.1 & 0.13940078 \\ - 0.01 & 0.12513343 \\ - 0.001 & 0.12500133 \end{array}$

ステップ 3

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0.125$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $0$ に近づくときの $x \csc (8 x)$ の極限は $0.125$ です。

$0.125$

ステップ 4

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{+}} x \csc (8 x)$

ステップ 5

表を作り、 $x$ が右から $0$ に近づくときの関数 $x \csc (8 x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & x \csc (8 x) \\ 0.1 & 0.13940078 \\ 0.01 & 0.12513343 \\ 0.001 & 0.12500133 \end{array}$

ステップ 6

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0.125$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $0$ に近づくときの $x \csc (8 x)$ の極限は $0.125$ です。

$\frac{0.125}{\cos (5 x)}$

ステップ 7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分数を分解します。

$\frac{0.125}{1} \cdot \frac{1}{\cos (5 x)}$

ステップ 7.2

$\frac{1}{\cos (5 x)}$ を $\sec (5 x)$ に変換します。

$\frac{0.125}{1} \sec (5 x)$

ステップ 7.3

$0.125$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.125}{1} \sec (5 x)$

ステップ 7.3.2

式を書き換えます。

$\frac{\sec (5 x)}{8}$

微分積分 例