微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{1}{x - 1} + \frac{1}{x + 1}}{x}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{1}{x - 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{\frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x - 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

ステップ 3

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

ステップ 4

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

ステップ 5

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + lim_{x \to 0} \frac{1}{x + 1}}{x}$

ステップ 6

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + \frac{lim_{x \to 0} 1}{lim_{x \to 0} x + 1}}{x}$

ステップ 7

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 1}}{x}$

ステップ 8

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + \frac{1}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1}}{x}$

ステップ 9

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{1}{lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1} + \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 1}}{x}$

ステップ 10

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 10.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{1}{0 - 1 \cdot 1} + \frac{1}{lim_{x \to 0} x + 1}}{x}$

ステップ 10.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{1}{0 - 1 \cdot 1} + \frac{1}{0 + 1}}{x}$

ステップ 11

答えを簡約します。

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ステップ 11.1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\frac{1}{0 - 1} + \frac{1}{0 + 1}}{x}$

ステップ 11.1.2

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{\frac{1}{- 1} + \frac{1}{0 + 1}}{x}$

ステップ 11.2

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{1}{- 1} + \frac{1}{1}}{x}$

ステップ 11.3

分子を簡約します。

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ステップ 11.3.1

$1$ を $- 1 (- 1)$ に書き換えます。

$\frac{\frac{1}{- 1} + \frac{1}{- 1 (- 1)}}{x}$

ステップ 11.3.2

$\frac{1}{- 1 (- 1)}$ の分母から分子に負を移動させます。

$\frac{\frac{1}{- 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1}}{x}$

ステップ 11.3.3

$\frac{1}{- 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{- 1}{- 1}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1}}{x}$

ステップ 11.3.4

$\frac{- 1 \cdot 1}{- 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{- 1}{- 1}$ を掛けます。

$\frac{\frac{1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}}{x}$

ステップ 11.3.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $1$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 11.3.5.1

$\frac{1}{- 1}$ に $\frac{- 1}{- 1}$ をかけます。

$\frac{\frac{- 1}{- - 1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}}{x}$

ステップ 11.3.5.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{- 1}{1} + \frac{- 1 \cdot 1}{- 1} \cdot \frac{- 1}{- 1}}{x}$

ステップ 11.3.5.3

$\frac{- 1 \cdot 1}{- 1}$ に $\frac{- 1}{- 1}$ をかけます。

$\frac{\frac{- 1}{1} + \frac{- 1 \cdot - 1}{- - 1}}{x}$

ステップ 11.3.5.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{- 1}{1} + \frac{- 1 \cdot - 1}{1}}{x}$

ステップ 11.3.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- 1 - 1 \cdot - 1}{1}}{x}$

ステップ 11.3.7

分子を簡約します。

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ステップ 11.3.7.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\frac{- 1 + 1}{1}}{x}$

ステップ 11.3.7.2

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{0}{1}}{x}$

ステップ 11.3.8

$0$ を $1$ で割ります。

$\frac{0}{x}$

ステップ 11.4

$0$ を $x$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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