微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} | 2 x - 1 | - | 2 x + 1 |}{x}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} | 2 x - 1 | - lim_{x \to 0} | 2 x + 1 |}{x}$

ステップ 2

極限を絶対値記号の中に移動させます。

$\frac{| lim_{x \to 0} 2 x - 1 | - lim_{x \to 0} | 2 x + 1 |}{x}$

ステップ 3

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{| lim_{x \to 0} 2 x - lim_{x \to 0} 1 | - lim_{x \to 0} | 2 x + 1 |}{x}$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} 1 | - lim_{x \to 0} | 2 x + 1 |}{x}$

ステップ 5

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1 | - lim_{x \to 0} | 2 x + 1 |}{x}$

ステップ 6

極限を絶対値記号の中に移動させます。

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1 | - | lim_{x \to 0} 2 x + 1 |}{x}$

ステップ 7

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1 | - | lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 1 |}{x}$

ステップ 8

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1 | - | 2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1 |}{x}$

ステップ 9

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{| 2 lim_{x \to 0} x - 1 \cdot 1 | - | 2 lim_{x \to 0} x + 1 |}{x}$

ステップ 10

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 10.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{| 2 \cdot 0 - 1 \cdot 1 | - | 2 lim_{x \to 0} x + 1 |}{x}$

ステップ 10.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{| 2 \cdot 0 - 1 \cdot 1 | - | 2 \cdot 0 + 1 |}{x}$

ステップ 11

答えを簡約します。

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ステップ 11.1

分子を簡約します。

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ステップ 11.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 11.1.1.1

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{| 0 - 1 \cdot 1 | - | 2 \cdot 0 + 1 |}{x}$

ステップ 11.1.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{| 0 - 1 | - | 2 \cdot 0 + 1 |}{x}$

ステップ 11.1.2

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{| - 1 | - | 2 \cdot 0 + 1 |}{x}$

ステップ 11.1.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{1 - | 2 \cdot 0 + 1 |}{x}$

ステップ 11.1.4

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{1 - | 0 + 1 |}{x}$

ステップ 11.1.5

$0$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1 - | 1 |}{x}$

ステップ 11.1.6

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

ステップ 11.1.7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1}{x}$

ステップ 11.1.8

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{x}$

ステップ 11.2

$0$ を $x$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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