微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - x}{x^{3} - 4 x}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} x^{3} - lim_{x \to 0} x}{x^{3} - 4 x}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x)}^{3} - lim_{x \to 0} x}{x^{3} - 4 x}$

ステップ 3

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 3.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0^{3} - lim_{x \to 0} x}{x^{3} - 4 x}$

ステップ 3.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0^{3} + 0}{x^{3} - 4 x}$

ステップ 4

答えを簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0 + 0}{x^{3} - 4 x}$

ステップ 4.1.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{x^{3} - 4 x}$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$x$ を $x^{3} - 4 x$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{0}{x \cdot x^{2} - 4 x}$

ステップ 4.2.1.2

$x$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{0}{x \cdot x^{2} + x \cdot - 4}$

ステップ 4.2.1.3

$x$ を $x \cdot x^{2} + x \cdot - 4$ で因数分解します。

$\frac{0}{x (x^{2} - 4)}$

ステップ 4.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{0}{x (x^{2} - 2^{2})}$

ステップ 4.2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{0}{x (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.3

$0$ を $x (x + 2) (x - 2)$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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