微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{2 - x} - \sqrt{2}}{x}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{2 - x} - lim_{x \to 0} \sqrt{2}}{x}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 - x} - lim_{x \to 0} \sqrt{2}}{x}$

ステップ 3

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 - lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} \sqrt{2}}{x}$

ステップ 4

$x$ が $0$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{2 - lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} \sqrt{2}}{x}$

ステップ 5

$x$ が $0$ に近づくと定数である $\sqrt{2}$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{2 - lim_{x \to 0} x} - \sqrt{2}}{x}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{2 + 0} - \sqrt{2}}{x}$

ステップ 6.2

答えを簡約します。

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ステップ 6.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.2.1.1

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{x}$

ステップ 6.2.1.2

$\sqrt{2}$ から $\sqrt{2}$ を引きます。

$\frac{0}{x}$

ステップ 6.2.2

$0$ を $x$ で割ります。

$0$

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