微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} {(x - t)}^{2} - x^{2}}{t}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} {(x - t)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2}}{t}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を ${(x - t)}^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - t)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2}}{t}$

ステップ 3

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - lim_{x \to 0} t)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2}}{t}$

ステップ 4

$x$ が $0$ に近づくと定数である $t$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - t)}^{2} - lim_{x \to 0} x^{2}}{t}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} x - t)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{t}$

ステップ 6

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{{(0 - t)}^{2} - {(lim_{x \to 0} x)}^{2}}{t}$

ステップ 6.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{{(0 - t)}^{2} - 0^{2}}{t}$

ステップ 7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 0 - t$ であり、 $b = 0$ です。

$\frac{(0 - t + 0) (0 - t + 0)}{t}$

ステップ 7.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.1

$0 - t$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(0 - t) (0 - t + 0)}{t}$

ステップ 7.1.2.2

$0$ から $t$ を引きます。

$\frac{- t (0 - t + 0)}{t}$

ステップ 7.1.2.3

$0 - t$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- t (0 - t)}{t}$

ステップ 7.1.2.4

$0$ から $t$ を引きます。

$\frac{- t \cdot - 1 t}{t}$

ステップ 7.1.2.5

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.2.5.1

負をくくり出します。

$\frac{- (t \cdot - 1 t)}{t}$

ステップ 7.1.2.5.2

$t$ を $1$ 乗します。

$\frac{- - (t^{1} t)}{t}$

ステップ 7.1.2.5.3

$t$ を $1$ 乗します。

$\frac{- - (t^{1} t^{1})}{t}$

ステップ 7.1.2.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- - t^{1 + 1}}{t}$

ステップ 7.1.2.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- - t^{2}}{t}$

ステップ 7.1.2.5.6

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 t^{2}}{t}$

ステップ 7.1.2.5.7

$t^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{t^{2}}{t}$

ステップ 7.2

$t^{2}$ と $t$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$t$ を $t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{t \cdot t}{t}$

ステップ 7.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$t$ を $1$ 乗します。

$\frac{t \cdot t}{t^{1}}$

ステップ 7.2.2.2

$t$ を $t^{1}$ で因数分解します。

$\frac{t \cdot t}{t \cdot 1}$

ステップ 7.2.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{t \cdot t}{t \cdot 1}$

ステップ 7.2.2.4

式を書き換えます。

$\frac{t}{1}$

ステップ 7.2.2.5

$t$ を $1$ で割ります。

$t$

微分積分 例

微分積分例