微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin^{2} (7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\sin^{2} (7 x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} \sin (7 x))}^{2}}{\sin^{2} (11 x)}$

ステップ 1.2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin^{2} (lim_{x \to 0} 7 x)}{\sin^{2} (11 x)}$

ステップ 1.3

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sin^{2} (7 lim_{x \to 0} x)}{\sin^{2} (11 x)}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin^{2} (7 \cdot 0)}{\sin^{2} (11 x)}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を掛けます。

$\frac{\sin^{2} (7 \cdot 0)}{\sin^{2} (11 x) \cdot 1}$

ステップ 3.2

分数を分解します。

$\frac{\sin^{2} (7 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\sin^{2} (11 x)}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{\sin^{2} (11 x)}$ を $\csc^{2} (11 x)$ に変換します。

$\frac{\sin^{2} (7 \cdot 0)}{1} \csc^{2} (11 x)$

ステップ 3.4

$7$ に $0$ をかけます。

$\frac{\sin^{2} (0)}{1} \csc^{2} (11 x)$

ステップ 3.5

$\sin^{2} (0)$ を $1$ で割ります。

$\sin^{2} (0) \csc^{2} (11 x)$

ステップ 3.6

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$0^{2} \csc^{2} (11 x)$

ステップ 3.7

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 \csc^{2} (11 x)$

ステップ 3.8

$0$ に $\csc^{2} (11 x)$ をかけます。

$0$

微分積分 例