微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (3 x) \cot (5 x)}{x \cot (4 x)}$

ステップ 1

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (3 x) \cot (5 x)$

ステップ 2

表を作り、 $x$ が左から $0$ に近づくときの関数 $\sin (3 x) \cot (5 x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \sin (3 x) \cot (5 x) \\ - 0.1 & 0.5409461 \\ - 0.01 & 0.59940999 \\ - 0.001 & 0.5999941 \\ - 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

ステップ 3

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0.6$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $0$ に近づくときの $\sin (3 x) \cot (5 x)$ の極限は $0.6$ です。

$0.6$

ステップ 4

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (3 x) \cot (5 x)$

ステップ 5

表を作り、 $x$ が右から $0$ に近づくときの関数 $\sin (3 x) \cot (5 x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \sin (3 x) \cot (5 x) \\ 0.1 & 0.5409461 \\ 0.01 & 0.59940999 \\ 0.001 & 0.5999941 \\ 0.0001 & 0.59999994 \end{array}$

ステップ 6

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0.6$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $0$ に近づくときの $\sin (3 x) \cot (5 x)$ の極限は $0.6$ です。

$\frac{0.6}{x \cot (4 x)}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分数を分解します。

$\frac{0.6}{x} \cdot \frac{1}{\cot (4 x)}$

ステップ 7.2

正弦と余弦に関して $\cot (4 x)$ を書き換えます。

$\frac{0.6}{x} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}}$

ステップ 7.3

分数の逆数を掛け、 $\frac{\cos (4 x)}{\sin (4 x)}$ で割ります。

$\frac{0.6}{x} \cdot \frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$

ステップ 7.4

$\frac{\sin (4 x)}{\cos (4 x)}$ を $\tan (4 x)$ に変換します。

$\frac{0.6}{x} \tan (4 x)$

ステップ 7.5

$\frac{0.6}{x}$ と $\tan (4 x)$ をまとめます。

$\frac{0.6 \tan (4 x)}{x}$

微分積分 例