微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} 2 \sec (3 x) - 2}{3 x \sec (3 x)}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} 2 \sec (3 x) - lim_{x \to 0} 2}{3 x \sec (3 x)}$

ステップ 1.2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to 0} \sec (3 x) - lim_{x \to 0} 2}{3 x \sec (3 x)}$

ステップ 1.3

正割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{2 \sec (lim_{x \to 0} 3 x) - lim_{x \to 0} 2}{3 x \sec (3 x)}$

ステップ 1.4

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 \sec (3 lim_{x \to 0} x) - lim_{x \to 0} 2}{3 x \sec (3 x)}$

ステップ 1.5

$x$ が $0$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \sec (3 lim_{x \to 0} x) - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \sec (3 \cdot 0) - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$3$ に $0$ をかけます。

$\frac{2 \sec (0) - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

ステップ 3.1.2

$\sec (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

ステップ 3.1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 - 1 \cdot 2}{3 x \sec (3 x)}$

ステップ 3.1.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 - 2}{3 x \sec (3 x)}$

ステップ 3.1.5

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{0}{3 x \sec (3 x)}$

ステップ 3.2

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{3 (0)}{3 x \sec (3 x)}$

ステップ 3.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1

$3$ を $3 x \sec (3 x)$ で因数分解します。

$\frac{3 (0)}{3 (x \sec (3 x))}$

ステップ 3.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x \sec (3 x))}$

ステップ 3.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{0}{x \sec (3 x)}$

ステップ 3.3

分数を分解します。

$\frac{0}{x} \cdot \frac{1}{\sec (3 x)}$

ステップ 3.4

正弦と余弦に関して $\sec (3 x)$ を書き換えます。

$\frac{0}{x} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (3 x)}}$

ステップ 3.5

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (3 x)}$ で割ります。

$\frac{0}{x} (1 \cos (3 x))$

ステップ 3.6

$\cos (3 x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{0}{x} \cos (3 x)$

ステップ 3.7

$0$ を $x$ で割ります。

$0 \cos (3 x)$

ステップ 3.8

$0$ に $\cos (3 x)$ をかけます。

$0$

微分積分 例

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