微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{\cos (x^{2})}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\cos^{2} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2}}{\cos (x^{2})}$

ステップ 1.2

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{\cos (x^{2})}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\cos^{2} (0)}{\cos (x^{2})}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\cos (0)$ を $\cos^{2} (0)$ で因数分解します。

$\frac{\cos (0) \cos (0)}{\cos (x^{2})}$

ステップ 3.2

分数を分解します。

$\frac{\cos (0)}{1} \cdot \frac{\cos (0)}{\cos (x^{2})}$

ステップ 3.3

$\frac{\cos (0)}{\cos (x^{2})}$ を積として書き換えます。

$\frac{\cos (0)}{1} (\cos (0) \frac{1}{\cos (x^{2})})$

ステップ 3.4

$\cos (0)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\cos (0)}{1} (\frac{\cos (0)}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x^{2})})$

ステップ 3.5

簡約します。

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ステップ 3.5.1

$\cos (0)$ を $1$ で割ります。

$\frac{\cos (0)}{1} (\cos (0) \frac{1}{\cos (x^{2})})$

ステップ 3.5.2

$\frac{1}{\cos (x^{2})}$ を $\sec (x^{2})$ に変換します。

$\frac{\cos (0)}{1} (\cos (0) \sec (x^{2}))$

ステップ 3.6

$\cos (0)$ を $1$ で割ります。

$\cos (0) (\cos (0) \sec (x^{2}))$

ステップ 3.7

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$1 (\cos (0) \sec (x^{2}))$

ステップ 3.8

$\cos (0) \sec (x^{2})$ に $1$ をかけます。

$\cos (0) \sec (x^{2})$

ステップ 3.9

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$1 \sec (x^{2})$

ステップ 3.10

$\sec (x^{2})$ に $1$ をかけます。

$\sec (x^{2})$

微分積分 例

微分積分例