微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + x} - 1 - \frac{x}{2}}{x^{2}}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{1 + x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \frac{x}{2}}{x^{2}}$

ステップ 2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \frac{x}{2}}{x^{2}}$

ステップ 3

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \frac{x}{2}}{x^{2}}$

ステップ 4

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \frac{x}{2}}{x^{2}}$

ステップ 5

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1 - lim_{x \to 0} \frac{x}{2}}{x^{2}}$

ステップ 6

$\frac{1}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt{1 + lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} lim_{x \to 0} x}{x^{2}}$

ステップ 7

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{1 + 0} - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} lim_{x \to 0} x}{x^{2}}$

ステップ 7.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{1 + 0} - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0}{x^{2}}$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{1} - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0}{x^{2}}$

ステップ 8.1.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1 - 1 \cdot 1 - \frac{1}{2} \cdot 0}{x^{2}}$

ステップ 8.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1 - \frac{1}{2} \cdot 0}{x^{2}}$

ステップ 8.1.4

$- \frac{1}{2} \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 8.1.4.1

$0$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 - 1 + 0 (\frac{1}{2})}{x^{2}}$

ステップ 8.1.4.2

$0$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{1 - 1 + 0}{x^{2}}$

ステップ 8.1.5

$1 - 1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1 - 1}{x^{2}}$

ステップ 8.1.6

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{x^{2}}$

ステップ 8.2

$0$ を $x^{2}$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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