微分積分例

$lim_{x \to \frac{1}{6}} {(6 \sin (π x) - 1)}^{3}$

ステップ 1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を ${(6 \sin (π x) - 1)}^{3}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to \frac{1}{6}} 6 \sin (π x) - 1)}^{3}$

ステップ 1.2

$x$ が $\frac{1}{6}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(lim_{x \to \frac{1}{6}} 6 \sin (π x) - lim_{x \to \frac{1}{6}} 1)}^{3}$

ステップ 1.3

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(6 lim_{x \to \frac{1}{6}} \sin (π x) - lim_{x \to \frac{1}{6}} 1)}^{3}$

ステップ 1.4

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

${(6 \sin (lim_{x \to \frac{1}{6}} π x) - lim_{x \to \frac{1}{6}} 1)}^{3}$

ステップ 1.5

$π$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(6 \sin (π lim_{x \to \frac{1}{6}} x) - lim_{x \to \frac{1}{6}} 1)}^{3}$

ステップ 1.6

$x$ が $\frac{1}{6}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

${(6 \sin (π lim_{x \to \frac{1}{6}} x) - 1 \cdot 1)}^{3}$

ステップ 2

$x$ を $\frac{1}{6}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(6 \sin (π \frac{1}{6}) - 1 \cdot 1)}^{3}$

ステップ 3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$π$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

${(6 \sin (\frac{π}{6}) - 1 \cdot 1)}^{3}$

ステップ 3.1.2

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

${(6 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)}^{3}$

ステップ 3.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.3.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

${(2 (3) \frac{1}{2} - 1 \cdot 1)}^{3}$

ステップ 3.1.3.2

共通因数を約分します。

${(2 \cdot 3 \frac{1}{2} - 1 \cdot 1)}^{3}$

ステップ 3.1.3.3

式を書き換えます。

${(3 - 1 \cdot 1)}^{3}$

ステップ 3.1.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

${(3 - 1)}^{3}$

ステップ 3.2

$3$ から $1$ を引きます。

$2^{3}$

ステップ 3.3

$2$ を $3$ 乗します。

$8$

微分積分 例

微分積分例