微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} 2 e^{x} - 2 + x}{5 x}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} 2 e^{x} - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} x}{5 x}$

ステップ 2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to 0} e^{x} - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} x}{5 x}$

ステップ 3

指数に極限を移動させます。

$\frac{2 e^{lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2 + lim_{x \to 0} x}{5 x}$

ステップ 4

$x$ が $0$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{2 e^{lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2 + lim_{x \to 0} x}{5 x}$

ステップ 5

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 e^{0} - 1 \cdot 2 + lim_{x \to 0} x}{5 x}$

ステップ 5.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 e^{0} - 1 \cdot 2 + 0}{5 x}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{2 \cdot 1 - 1 \cdot 2 + 0}{5 x}$

ステップ 6.1.2

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 - 1 \cdot 2 + 0}{5 x}$

ステップ 6.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 - 2 + 0}{5 x}$

ステップ 6.1.4

$2 - 2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 - 2}{5 x}$

ステップ 6.1.5

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{0}{5 x}$

ステップ 6.2

$0$ と $5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$5$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{5 (0)}{5 x}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$\frac{5 (0)}{5 (x)}$

ステップ 6.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot 0}{5 x}$

ステップ 6.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{0}{x}$

ステップ 6.3

$0$ を $x$ で割ります。

$0$

微分積分 例

微分積分例