微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \ln (1 + 4 x)}{\sin (5 x)}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

対数の内側に極限を移動させます。

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} 1 + 4 x)}{\sin (5 x)}$

ステップ 1.2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\ln (lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} 4 x)}{\sin (5 x)}$

ステップ 1.3

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (1 + lim_{x \to 0} 4 x)}{\sin (5 x)}$

ステップ 1.4

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\ln (1 + 4 lim_{x \to 0} x)}{\sin (5 x)}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (1 + 4 \cdot 0)}{\sin (5 x)}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分数を分解します。

$\frac{\ln (1 + 4 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (5 x)}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{\sin (5 x)}$ を $\csc (5 x)$ に変換します。

$\frac{\ln (1 + 4 \cdot 0)}{1} \csc (5 x)$

ステップ 3.3

$4$ に $0$ をかけます。

$\frac{\ln (1 + 0)}{1} \csc (5 x)$

ステップ 3.4

$\ln (1 + 0)$ を $1$ で割ります。

$\ln (1 + 0) \csc (5 x)$

ステップ 3.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$\ln (1) \csc (5 x)$

ステップ 3.6

$1$ の自然対数は $0$ です。

$0 \csc (5 x)$

ステップ 3.7

$0$ に $\csc (5 x)$ をかけます。

$0$

微分積分 例