微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} 3 - 3 \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} 3 - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

ステップ 1.2

$x$ が $0$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{3 - lim_{x \to 0} 3 \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

ステップ 1.3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 - 3 lim_{x \to 0} \cos^{2} (x)}{21 x^{2}}$

ステップ 1.4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\cos^{2} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{3 - 3 {(lim_{x \to 0} \cos (x))}^{2}}{21 x^{2}}$

ステップ 1.5

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{3 - 3 \cos^{2} (lim_{x \to 0} x)}{21 x^{2}}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 - 3 \cos^{2} (0)}{21 x^{2}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 (1) - 3 \cos^{2} (0)}{21 x^{2}}$

ステップ 3.2

$3$ を $- 3 \cos^{2} (0)$ で因数分解します。

$\frac{3 (1) + 3 (- \cos^{2} (0))}{21 x^{2}}$

ステップ 3.3

$3$ を $3 (1) + 3 (- \cos^{2} (0))$ で因数分解します。

$\frac{3 (1 - \cos^{2} (0))}{21 x^{2}}$

ステップ 3.4

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{3 \sin^{2} (0)}{21 x^{2}}$

ステップ 3.5

$3$ と $21$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1

$3$ を $3 \sin^{2} (0)$ で因数分解します。

$\frac{3 (\sin^{2} (0))}{21 x^{2}}$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.1

$3$ を $21 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (\sin^{2} (0))}{3 (7 x^{2})}$

ステップ 3.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sin^{2} (0)}{3 (7 x^{2})}$

ステップ 3.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin^{2} (0)}{7 x^{2}}$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

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ステップ 3.6.1

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0^{2}}{7 x^{2}}$

ステップ 3.6.2

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{0}{7 x^{2}}$

ステップ 3.7

$0$ と $7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.1

$7$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{7 (0)}{7 x^{2}}$

ステップ 3.7.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.2.1

$7$ を $7 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{7 (0)}{7 (x^{2})}$

ステップ 3.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{7 \cdot 0}{7 x^{2}}$

ステップ 3.7.2.3

式を書き換えます。

$\frac{0}{x^{2}}$

ステップ 3.8

$0$ を $x^{2}$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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