微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} 3 + 3 x + \sin (x)}{4 \cos (x)}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} 3 + lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{4 \cos (x)}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{3 + lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{4 \cos (x)}$

ステップ 3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 + 3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} \sin (x)}{4 \cos (x)}$

ステップ 4

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{3 + 3 lim_{x \to 0} x + \sin (lim_{x \to 0} x)}{4 \cos (x)}$

ステップ 5

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 + 3 \cdot 0 + \sin (lim_{x \to 0} x)}{4 \cos (x)}$

ステップ 5.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 + 3 \cdot 0 + \sin (0)}{4 \cos (x)}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$3$ に $0$ をかけます。

$\frac{3 + 0 + \sin (0)}{4 \cos (x)}$

ステップ 6.1.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{3 + 0 + 0}{4 \cos (x)}$

ステップ 6.1.3

$3 + 0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3 + 0}{4 \cos (x)}$

ステップ 6.1.4

$3$ と $0$ をたし算します。

$\frac{3}{4 \cos (x)}$

ステップ 6.2

分数を分解します。

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 6.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{3}{4} \sec (x)$

ステップ 6.4

$\frac{3}{4}$ と $\sec (x)$ をまとめます。

$\frac{3 \sec (x)}{4}$

微分積分 例

微分積分例