微分積分例

$\frac{lim_{t \to 0} e^{3 t^{2} + 4 t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

指数に極限を移動させます。

$\frac{e^{lim_{t \to 0} 3 t^{2} + 4 t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

ステップ 1.2

$t$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{e^{lim_{t \to 0} 3 t^{2} + lim_{t \to 0} 4 t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

ステップ 1.3

$3$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{e^{3 lim_{t \to 0} t^{2} + lim_{t \to 0} 4 t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

ステップ 1.4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $t^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{e^{3 {(lim_{t \to 0} t)}^{2} + lim_{t \to 0} 4 t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

ステップ 1.5

$4$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{e^{3 {(lim_{t \to 0} t)}^{2} + 4 lim_{t \to 0} t}}{7 t} - lim_{t \to 0} \frac{1}{7 t}$

ステップ 2

関数は左から $- \infty$ に近づくが、右から $\infty$ に近づくので、極限はありません。

$\frac{e^{3 {(lim_{t \to 0} t)}^{2} + 4 lim_{t \to 0} t}}{7 t} - Does not exist$

ステップ 3

極限が存在しません。

$存在しない$

微分積分 例