微分積分例

$\frac{lim_{n \to 8} \ln (1 + \frac{1}{n})}{n}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

対数の内側に極限を移動させます。

$\frac{\ln (lim_{n \to 8} 1 + \frac{1}{n})}{n}$

ステップ 1.2

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\ln (lim_{n \to 8} 1 + lim_{n \to 8} \frac{1}{n})}{n}$

ステップ 1.3

$n$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (1 + lim_{n \to 8} \frac{1}{n})}{n}$

ステップ 1.4

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{\ln (1 + \frac{lim_{n \to 8} 1}{lim_{n \to 8} n})}{n}$

ステップ 1.5

$n$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (1 + \frac{1}{lim_{n \to 8} n})}{n}$

ステップ 2

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (1 + \frac{1}{8})}{n}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{\ln (\frac{8}{8} + \frac{1}{8})}{n}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\ln (\frac{8 + 1}{8})}{n}$

ステップ 3.3

$8$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\ln (\frac{9}{8})}{n}$

微分積分 例