微分積分例

$\frac{lim_{n \to 8} 4 n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$4$ の項は $n$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{4 lim_{n \to 8} n^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

ステップ 1.2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $n^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{4 {(lim_{n \to 8} n)}^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

ステップ 2

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\frac{4 \cdot 8^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{2^{2} \cdot 8^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

ステップ 3.1.2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{2^{2} \cdot {(2^{3})}^{2}}{n^{2} + 10000 n}$

ステップ 3.1.3

${(2^{3})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2^{2} \cdot 2^{3 \cdot 2}}{n^{2} + 10000 n}$

ステップ 3.1.3.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{2^{2} \cdot 2^{6}}{n^{2} + 10000 n}$

ステップ 3.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2^{2 + 6}}{n^{2} + 10000 n}$

ステップ 3.1.5

$2$ と $6$ をたし算します。

$\frac{2^{8}}{n^{2} + 10000 n}$

ステップ 3.2

$n$ を $n^{2} + 10000 n$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$n$ を $n^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2^{8}}{n \cdot n + 10000 n}$

ステップ 3.2.2

$n$ を $10000 n$ で因数分解します。

$\frac{2^{8}}{n \cdot n + n \cdot 10000}$

ステップ 3.2.3

$n$ を $n \cdot n + n \cdot 10000$ で因数分解します。

$\frac{2^{8}}{n (n + 10000)}$

ステップ 3.3

$2$ を $8$ 乗します。

$\frac{256}{n (n + 10000)}$

微分積分 例

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