微分積分例

$\frac{lim_{t \to 0} t - t \sqrt{1 + t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

ステップ 1

$t$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \sqrt{1 + t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

ステップ 2

$t$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \cdot lim_{t \to 0} \sqrt{1 + t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \cdot \sqrt{lim_{t \to 0} 1 + t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

ステップ 4

$t$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \cdot \sqrt{lim_{t \to 0} 1 + lim_{t \to 0} t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

ステップ 5

$t$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{t \to 0} t - lim_{t \to 0} t \cdot \sqrt{1 + lim_{t \to 0} t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

ステップ 6

すべての $t$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$t$ を $0$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{0 - lim_{t \to 0} t \cdot \sqrt{1 + lim_{t \to 0} t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

ステップ 6.2

$t$ を $0$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{0 + 0 \cdot \sqrt{1 + lim_{t \to 0} t}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

ステップ 6.3

$t$ を $0$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{0 + 0 \cdot \sqrt{1 + 0}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0 + 0 \cdot \sqrt{1}}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

ステップ 7.1.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{0 + 0 \cdot 1}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

ステップ 7.1.3

$0$ に $1$ をかけます。

$\frac{0 + 0}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

ステップ 7.1.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{t^{2} \sqrt{1 + t}}$

ステップ 7.2

$0$ を $t^{2} \sqrt{1 + t}$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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