微分積分例

$lim_{h \to 9} {(5 (9 + h))}^{3} - {(9 + h)}^{2} + 6$

ステップ 1

$h$ が $9$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{h \to 9} {(5 (9 + h))}^{3} - lim_{h \to 9} {(9 + h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を ${(5 (9 + h))}^{3}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{h \to 9} 5 (9 + h))}^{3} - lim_{h \to 9} {(9 + h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

ステップ 3

$5$ の項は $h$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(5 lim_{h \to 9} 9 + h)}^{3} - lim_{h \to 9} {(9 + h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

ステップ 4

$h$ が $9$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(5 (lim_{h \to 9} 9 + lim_{h \to 9} h))}^{3} - lim_{h \to 9} {(9 + h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

ステップ 5

$h$ が $9$ に近づくと定数である $9$ の極限値を求めます。

${(5 (9 + lim_{h \to 9} h))}^{3} - lim_{h \to 9} {(9 + h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を ${(9 + h)}^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(5 (9 + lim_{h \to 9} h))}^{3} - {(lim_{h \to 9} 9 + h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

ステップ 7

$h$ が $9$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

${(5 (9 + lim_{h \to 9} h))}^{3} - {(lim_{h \to 9} 9 + lim_{h \to 9} h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

ステップ 8

$h$ が $9$ に近づくと定数である $9$ の極限値を求めます。

${(5 (9 + lim_{h \to 9} h))}^{3} - {(9 + lim_{h \to 9} h)}^{2} + lim_{h \to 9} 6$

ステップ 9

$h$ が $9$ に近づくと定数である $6$ の極限値を求めます。

${(5 (9 + lim_{h \to 9} h))}^{3} - {(9 + lim_{h \to 9} h)}^{2} + 6$

ステップ 10

すべての $h$ に $9$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 10.1

$h$ を $9$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

${(5 (9 + 9))}^{3} - {(9 + lim_{h \to 9} h)}^{2} + 6$

ステップ 10.2

$h$ を $9$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

${(5 (9 + 9))}^{3} - {(9 + 9)}^{2} + 6$

ステップ 11

答えを簡約します。

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ステップ 11.1

各項を簡約します。

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ステップ 11.1.1

$9$ と $9$ をたし算します。

${(5 \cdot 18)}^{3} - {(9 + 9)}^{2} + 6$

ステップ 11.1.2

$5$ に $18$ をかけます。

$90^{3} - {(9 + 9)}^{2} + 6$

ステップ 11.1.3

$90$ を $3$ 乗します。

$729000 - {(9 + 9)}^{2} + 6$

ステップ 11.1.4

$9$ と $9$ をたし算します。

$729000 - 18^{2} + 6$

ステップ 11.1.5

$18$ を $2$ 乗します。

$729000 - 1 \cdot 324 + 6$

ステップ 11.1.6

$- 1$ に $324$ をかけます。

$729000 - 324 + 6$

ステップ 11.2

$729000$ から $324$ を引きます。

$728676 + 6$

ステップ 11.3

$728676$ と $6$ をたし算します。

$728682$

微分積分 例

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