微分積分例

$\frac{lim_{h \to 8} 3 h + 2 x h^{2} + x^{2} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

ステップ 1

$h$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{h \to 8} 3 h + lim_{h \to 8} 2 x h^{2} + lim_{h \to 8} x^{2} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

ステップ 2

$3$ の項は $h$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 lim_{h \to 8} h + lim_{h \to 8} 2 x h^{2} + lim_{h \to 8} x^{2} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

ステップ 3

$2 x$ の項は $h$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 lim_{h \to 8} h + 2 x lim_{h \to 8} h^{2} + lim_{h \to 8} x^{2} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $h^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{3 lim_{h \to 8} h + 2 x {(lim_{h \to 8} h)}^{2} + lim_{h \to 8} x^{2} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

ステップ 5

$x^{2}$ の項は $h$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 lim_{h \to 8} h + 2 x {(lim_{h \to 8} h)}^{2} + x^{2} lim_{h \to 8} h^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

ステップ 6

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $h^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{3 lim_{h \to 8} h + 2 x {(lim_{h \to 8} h)}^{2} + x^{2} {(lim_{h \to 8} h)}^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

ステップ 7

すべての $h$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$h$ を $8$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cdot 8 + 2 x {(lim_{h \to 8} h)}^{2} + x^{2} {(lim_{h \to 8} h)}^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

ステップ 7.2

$h$ を $8$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cdot 8 + 2 x \cdot 8^{2} + x^{2} {(lim_{h \to 8} h)}^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

ステップ 7.3

$h$ を $8$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cdot 8 + 2 x \cdot 8^{2} + x^{2} \cdot 8^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

ステップ 8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$3$ に $8$ をかけます。

$\frac{24 + 2 x \cdot 8^{2} + x^{2} \cdot 8^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

ステップ 8.2

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{24 + 2 x \cdot 64 + x^{2} \cdot 8^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

ステップ 8.3

$64$ に $2$ をかけます。

$\frac{24 + 128 x + x^{2} \cdot 8^{3}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

ステップ 8.4

$8$ を $3$ 乗します。

$\frac{24 + 128 x + x^{2} \cdot 512}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

ステップ 8.5

$512$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{24 + 128 x + 512 \cdot x^{2}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

ステップ 8.6

$8$ を $24 + 128 x + 512 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.6.1

$8$ を $24$ で因数分解します。

$\frac{8 (3) + 128 x + 512 x^{2}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

ステップ 8.6.2

$8$ を $128 x$ で因数分解します。

$\frac{8 (3) + 8 (16 x) + 512 x^{2}}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

ステップ 8.6.3

$8$ を $512 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{8 (3) + 8 (16 x) + 8 (64 x^{2})}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

ステップ 8.6.4

$8$ を $8 (3) + 8 (16 x)$ で因数分解します。

$\frac{8 (3 + 16 x) + 8 (64 x^{2})}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

ステップ 8.6.5

$8$ を $8 (3 + 16 x) + 8 (64 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{8 (3 + 16 x + 64 x^{2})}{4 - 3 x h - 2 x^{3} h^{3}}$

微分積分 例

微分積分例