微分積分例

$\frac{lim_{n \to 8} 4^{n} - 2^{n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

ステップ 1

$n$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{n \to 8} 4^{n} - lim_{n \to 8} 2^{n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

ステップ 2

指数に極限を移動させます。

$\frac{4^{lim_{n \to 8} n} - lim_{n \to 8} 2^{n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

ステップ 3

指数に極限を移動させます。

$\frac{4^{lim_{n \to 8} n} - 2^{lim_{n \to 8} n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

ステップ 4

すべての $n$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\frac{4^{8} - 2^{lim_{n \to 8} n}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

ステップ 4.2

$n$ を $8$ に代入し、 $n$ の極限値を求めます。

$\frac{4^{8} - 2^{8}}{2 (4^{n}) - 2^{n}}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$4$ を $8$ 乗します。

$\frac{65536 - 2^{8}}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

ステップ 5.1.2

$2$ を $8$ 乗します。

$\frac{65536 - 1 \cdot 256}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

ステップ 5.1.3

$- 1$ に $256$ をかけます。

$\frac{65536 - 256}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

ステップ 5.1.4

$65536$ から $256$ を引きます。

$\frac{65280}{2 \cdot 4^{n} - 2^{n}}$

ステップ 5.2

分母を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$4^{n}$ を ${(2^{2})}^{n}$ に書き換えます。

$\frac{65280}{2 \cdot {(2^{2})}^{n} - 2^{n}}$

ステップ 5.2.2

${(2^{2})}^{n}$ を ${(2^{n})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{65280}{2 \cdot {(2^{n})}^{2} - 2^{n}}$

ステップ 5.2.3

$u$ を $2 u^{2} - u$ で因数分解します。

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ステップ 5.2.3.1

$u$ を $2 u^{2}$ で因数分解します。

$\frac{65280}{u (2 u) - u}$

ステップ 5.2.3.2

$u$ を $- u$ で因数分解します。

$\frac{65280}{u (2 u) + u \cdot - 1}$

ステップ 5.2.3.3

$u$ を $u (2 u) + u \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{65280}{u (2 u - 1)}$

ステップ 5.2.4

$u$ のすべての発生を $2^{n}$ で置き換えます。

$\frac{65280}{2^{n} (2 \cdot 2^{n} - 1)}$

ステップ 5.2.5

$2$ に $2^{n}$ をかけます。

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ステップ 5.2.5.1

$2$ を $1$ 乗します。

$\frac{65280}{2^{n} (2^{1} \cdot 2^{n} - 1)}$

ステップ 5.2.5.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{65280}{2^{n} (2^{1 + n} - 1)}$

微分積分 例

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