微分積分例

$\frac{lim_{v \to 0} 1 - \sec (v)}{v^{2} \sec (v)}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$v$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{v \to 0} 1 - lim_{v \to 0} \sec (v)}{v^{2} \sec (v)}$

ステップ 1.2

$v$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - lim_{v \to 0} \sec (v)}{v^{2} \sec (v)}$

ステップ 1.3

正割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1 - \sec (lim_{v \to 0} v)}{v^{2} \sec (v)}$

ステップ 2

$v$ を $0$ に代入し、 $v$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - \sec (0)}{v^{2} \sec (v)}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\sec (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{v^{2} \sec (v)}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1}{v^{2} \sec (v)}$

ステップ 3.1.3

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{v^{2} \sec (v)}$

ステップ 3.2

分数を分解します。

$\frac{0}{v^{2}} \cdot \frac{1}{\sec (v)}$

ステップ 3.3

正弦と余弦に関して $\sec (v)$ を書き換えます。

$\frac{0}{v^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (v)}}$

ステップ 3.4

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (v)}$ で割ります。

$\frac{0}{v^{2}} (1 \cos (v))$

ステップ 3.5

$\cos (v)$ に $1$ をかけます。

$\frac{0}{v^{2}} \cos (v)$

ステップ 3.6

$0$ を $v^{2}$ で割ります。

$0 \cos (v)$

ステップ 3.7

$0$ に $\cos (v)$ をかけます。

$0$

微分積分 例

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