微分積分例

$\frac{lim_{t \to 8} t - t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

ステップ 1

$t$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

ステップ 2

$t$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t \cdot lim_{t \to 8} \sqrt{t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t \cdot \sqrt{lim_{t \to 8} t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

ステップ 4

すべての $t$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$t$ を $8$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{8 - lim_{t \to 8} t \cdot \sqrt{lim_{t \to 8} t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

ステップ 4.2

$t$ を $8$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{lim_{t \to 8} t}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

ステップ 4.3

$t$ を $8$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{8}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 5.1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

ステップ 5.1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{8 - 8 \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

ステップ 5.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{8 - 8 \cdot (2 \sqrt{2})}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

ステップ 5.1.3

$2$ に $- 8$ をかけます。

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{2 t^{\frac{3}{2}} + 3 t - 5}$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$\frac{8 - 16 \sqrt{2}}{3 t + 2 t^{\frac{3}{2}} - 5}$

微分積分 例