微分積分例

$\frac{lim_{a \to \frac{π}{3}} \cos (a) - (\frac{1}{2})}{a - \frac{π}{3}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$a$ が $\frac{π}{3}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{a \to \frac{π}{3}} \cos (a) - lim_{a \to \frac{π}{3}} \frac{1}{2}}{a - \frac{π}{3}}$

ステップ 1.2

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\cos (lim_{a \to \frac{π}{3}} a) - lim_{a \to \frac{π}{3}} \frac{1}{2}}{a - \frac{π}{3}}$

ステップ 1.3

$a$ が $\frac{π}{3}$ に近づくと定数である $\frac{1}{2}$ の極限値を求めます。

$\frac{\cos (lim_{a \to \frac{π}{3}} a) - \frac{1}{2}}{a - \frac{π}{3}}$

ステップ 2

$a$ を $\frac{π}{3}$ に代入し、 $a$ の極限値を求めます。

$\frac{\cos (\frac{π}{3}) - \frac{1}{2}}{a - \frac{π}{3}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6$ .

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ステップ 3.1.1

$\frac{\cos (\frac{π}{3}) - \frac{1}{2}}{a - \frac{π}{3}}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{6}{6} \cdot \frac{\cos (\frac{π}{3}) - \frac{1}{2}}{a - \frac{π}{3}}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{6 (\cos (\frac{π}{3}) - \frac{1}{2})}{6 (a - \frac{π}{3})}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) + 6 (- \frac{1}{2})}{6 a + 6 (- \frac{π}{3})}$

ステップ 3.3

約分で簡約します。

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ステップ 3.3.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) + 6 (\frac{- 1}{2})}{6 a + 6 (- \frac{π}{3})}$

ステップ 3.3.1.2

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) + 2 (3) \frac{- 1}{2}}{6 a + 6 (- \frac{π}{3})}$

ステップ 3.3.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) + 2 \cdot 3 \frac{- 1}{2}}{6 a + 6 (- \frac{π}{3})}$

ステップ 3.3.1.4

式を書き換えます。

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) + 3 \cdot - 1}{6 a + 6 (- \frac{π}{3})}$

ステップ 3.3.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) - 3}{6 a + 6 (- \frac{π}{3})}$

ステップ 3.3.3

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.3.1

$- \frac{π}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) - 3}{6 a + 6 \frac{- π}{3}}$

ステップ 3.3.3.2

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) - 3}{6 a + 3 (2) \frac{- π}{3}}$

ステップ 3.3.3.3

共通因数を約分します。

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) - 3}{6 a + 3 \cdot 2 \frac{- π}{3}}$

ステップ 3.3.3.4

式を書き換えます。

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) - 3}{6 a + 2 (- π)}$

ステップ 3.3.4

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{6 \cos (\frac{π}{3}) - 3}{6 a - 2 π}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{6 (\frac{1}{2}) - 3}{6 a - 2 π}$

ステップ 3.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 (3) \frac{1}{2} - 3}{6 a - 2 π}$

ステップ 3.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 3 \frac{1}{2} - 3}{6 a - 2 π}$

ステップ 3.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 - 3}{6 a - 2 π}$

ステップ 3.4.3

$3$ から $3$ を引きます。

$\frac{0}{6 a - 2 π}$

ステップ 3.5

$2$ を $6 a - 2 π$ で因数分解します。

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ステップ 3.5.1

$2$ を $6 a$ で因数分解します。

$\frac{0}{2 (3 a) - 2 π}$

ステップ 3.5.2

$2$ を $- 2 π$ で因数分解します。

$\frac{0}{2 (3 a) + 2 (- π)}$

ステップ 3.5.3

$2$ を $2 (3 a) + 2 (- π)$ で因数分解します。

$\frac{0}{2 (3 a - π)}$

ステップ 3.6

$0$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.1

$2$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{2 (0)}{2 (3 a - π)}$

ステップ 3.6.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 0}{2 (3 a - π)}$

ステップ 3.6.2.2

式を書き換えます。

$\frac{0}{3 a - π}$

ステップ 3.7

$0$ を $3 a - π$ で割ります。

$0$

微分積分 例

微分積分例