微分積分例

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}{x - \frac{π}{2}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{x - \frac{π}{2}}$

ステップ 1.2

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{x - \frac{π}{2}}$

ステップ 1.3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{x - \frac{π}{2}}$

ステップ 2

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{x - \frac{π}{2}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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ステップ 3.1.1

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{x - \frac{π}{2}}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{x - \frac{π}{2}}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{2 (1 - \sin (\frac{π}{2}))}{2 (x - \frac{π}{2})}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))}{2 x + 2 (- \frac{π}{2})}$

ステップ 3.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$- \frac{π}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))}{2 x + 2 \frac{- π}{2}}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))}{2 x + 2 \frac{- π}{2}}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))}{2 x - π}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $2 \cdot 1 + 2 (- \sin (\frac{π}{2}))$ で因数分解します。

$\frac{2 (1 - \sin (\frac{π}{2}))}{2 x - π}$

ステップ 3.4.2

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{2 (1 - 1 \cdot 1)}{2 x - π}$

ステップ 3.4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 (1 - 1)}{2 x - π}$

ステップ 3.4.4

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{2 \cdot 0}{2 x - π}$

ステップ 3.5

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{2 x - π}$

ステップ 3.6

$0$ を $2 x - π$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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