微分積分例

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - 6 \cos (x)}{16 x}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \cos (x)}{16 x}$

ステップ 1.2

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} 6 \cos (x)}{16 x}$

ステップ 1.3

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1 - 6 lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{16 x}$

ステップ 1.4

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1 - 6 \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{16 x}$

ステップ 2

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - 6 \cos (\frac{π}{2})}{16 x}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{1 - 6 \cdot 0}{16 x}$

ステップ 3.2

$- 6$ に $0$ をかけます。

$\frac{1 + 0}{16 x}$

ステップ 3.3

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{16 x}$

微分積分 例