微分積分例

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x \sin (x) - π}{x - (\frac{π}{2})}$

ステップ 1

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 2 x \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} π}{x - (\frac{π}{2})}$

ステップ 2

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} π}{x - (\frac{π}{2})}$

ステップ 3

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} π}{x - (\frac{π}{2})}$

ステップ 4

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} π}{x - (\frac{π}{2})}$

ステップ 5

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づくと定数である $π$ の極限値を求めます。

$\frac{2 lim_{x \to \frac{π}{2}} x \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - π}{x - (\frac{π}{2})}$

ステップ 6

すべての $x$ に $\frac{π}{2}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \frac{π}{2} \cdot \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - π}{x - (\frac{π}{2})}$

ステップ 6.2

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) - π}{x - (\frac{π}{2})}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2$ .

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ステップ 7.1.1

$\frac{2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) - π}{x - \frac{π}{2}}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{2}{2} \cdot \frac{2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) - π}{x - \frac{π}{2}}$

ステップ 7.1.2

まとめる。

$\frac{2 (2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) - π)}{2 (x - \frac{π}{2})}$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2})) + 2 (- π)}{2 x + 2 (- \frac{π}{2})}$

ステップ 7.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.1

$- \frac{π}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{2 (2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2})) + 2 (- π)}{2 x + 2 \frac{- π}{2}}$

ステップ 7.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2})) + 2 (- π)}{2 x + 2 \frac{- π}{2}}$

ステップ 7.3.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2})) + 2 (- π)}{2 x - π}$

ステップ 7.4

分子を簡約します。

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ステップ 7.4.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 (- π)}{2 x - π}$

ステップ 7.4.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 (2) \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 (- π)}{2 x - π}$

ステップ 7.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 2 \frac{π}{2} \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 (- π)}{2 x - π}$

ステップ 7.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 π \cdot \sin (\frac{π}{2}) + 2 (- π)}{2 x - π}$

ステップ 7.4.3

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{2 π \cdot 1 + 2 (- π)}{2 x - π}$

ステップ 7.4.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 π + 2 (- π)}{2 x - π}$

ステップ 7.4.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 π - 2 π}{2 x - π}$

ステップ 7.4.6

$2 π$ から $2 π$ を引きます。

$\frac{0}{2 x - π}$

ステップ 7.5

$0$ を $2 x - π$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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