微分積分例

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{1}} 1 - 2 \cos (x)}{π - 3 x}$

ステップ 1

$x$ が $\frac{π}{1}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{1}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{1}} 2 \cos (x)}{π - 3 x}$

ステップ 2

$x$ が $\frac{π}{1}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{1}} 2 \cos (x)}{π - 3 x}$

ステップ 3

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1 - 2 lim_{x \to \frac{π}{1}} \cos (x)}{π - 3 x}$

ステップ 4

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1 - 2 \cos (lim_{x \to \frac{π}{1}} x)}{π - 3 x}$

ステップ 5

すべての $x$ に $\frac{π}{1}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $\frac{π}{1}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - 2 \cos (\frac{π}{1})}{π - 3 x}$

ステップ 5.2

$π$ を $1$ で割ります。

$\frac{1 - 2 \cos (π)}{π - 3 x}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{1 - 2 (- \cos (0))}{π - 3 x}$

ステップ 6.2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1 - 2 (- 1 \cdot 1)}{π - 3 x}$

ステップ 6.3

$- 2 (- 1 \cdot 1)$ を掛けます。

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ステップ 6.3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 2 \cdot - 1}{π - 3 x}$

ステップ 6.3.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 + 2}{π - 3 x}$

ステップ 6.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{3}{π - 3 x}$

微分積分 例