微分積分例

$lim_{x \to \frac{3}{8}} {(15 x)}^{- 4} - 20 x^{8}$

ステップ 1

$x$ が $\frac{3}{8}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to \frac{3}{8}} {(15 x)}^{- 4} - lim_{x \to \frac{3}{8}} 20 x^{8}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $- 4$ を ${(15 x)}^{- 4}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to \frac{3}{8}} 15 x)}^{- 4} - lim_{x \to \frac{3}{8}} 20 x^{8}$

ステップ 3

$15$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(15 lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{- 4} - lim_{x \to \frac{3}{8}} 20 x^{8}$

ステップ 4

$20$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(15 lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{- 4} - 20 lim_{x \to \frac{3}{8}} x^{8}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $8$ を $x^{8}$ から極限値外側に移動させます。

${(15 lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{- 4} - 20 {(lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{8}$

ステップ 6

すべての $x$ に $\frac{3}{8}$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ を $\frac{3}{8}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(15 (\frac{3}{8}))}^{- 4} - 20 {(lim_{x \to \frac{3}{8}} x)}^{8}$

ステップ 6.2

$x$ を $\frac{3}{8}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

${(15 (\frac{3}{8}))}^{- 4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

ステップ 7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$15 (\frac{3}{8})$ を掛けます。

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ステップ 7.1.1.1

$15$ と $\frac{3}{8}$ をまとめます。

${(\frac{15 \cdot 3}{8})}^{- 4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

ステップ 7.1.1.2

$15$ に $3$ をかけます。

${(\frac{45}{8})}^{- 4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

ステップ 7.1.2

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

${(\frac{8}{45})}^{4} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

ステップ 7.1.3

積の法則を $\frac{8}{45}$ に当てはめます。

$\frac{8^{4}}{45^{4}} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

ステップ 7.1.4

$8$ を $4$ 乗します。

$\frac{4096}{45^{4}} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

ステップ 7.1.5

$45$ を $4$ 乗します。

$\frac{4096}{4100625} - 20 {(\frac{3}{8})}^{8}$

ステップ 7.1.6

積の法則を $\frac{3}{8}$ に当てはめます。

$\frac{4096}{4100625} - 20 \frac{3^{8}}{8^{8}}$

ステップ 7.1.7

$3$ を $8$ 乗します。

$\frac{4096}{4100625} - 20 \frac{6561}{8^{8}}$

ステップ 7.1.8

$8$ を $8$ 乗します。

$\frac{4096}{4100625} - 20 (\frac{6561}{16777216})$

ステップ 7.1.9

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.9.1

$4$ を $- 20$ で因数分解します。

$\frac{4096}{4100625} + 4 (- 5) \frac{6561}{16777216}$

ステップ 7.1.9.2

$4$ を $16777216$ で因数分解します。

$\frac{4096}{4100625} + 4 \cdot - 5 \frac{6561}{4 \cdot 4194304}$

ステップ 7.1.9.3

共通因数を約分します。

$\frac{4096}{4100625} + 4 \cdot - 5 \frac{6561}{4 \cdot 4194304}$

ステップ 7.1.9.4

式を書き換えます。

$\frac{4096}{4100625} - 5 (\frac{6561}{4194304})$

ステップ 7.1.10

$- 5$ と $\frac{6561}{4194304}$ をまとめます。

$\frac{4096}{4100625} + \frac{- 5 \cdot 6561}{4194304}$

ステップ 7.1.11

$- 5$ に $6561$ をかけます。

$\frac{4096}{4100625} + \frac{- 32805}{4194304}$

ステップ 7.1.12

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{4096}{4100625} - \frac{32805}{4194304}$

ステップ 7.2

$\frac{4096}{4100625}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4194304}{4194304}$ を掛けます。

$\frac{4096}{4100625} \cdot \frac{4194304}{4194304} - \frac{32805}{4194304}$

ステップ 7.3

$- \frac{32805}{4194304}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4100625}{4100625}$ を掛けます。

$\frac{4096}{4100625} \cdot \frac{4194304}{4194304} - \frac{32805}{4194304} \cdot \frac{4100625}{4100625}$

ステップ 7.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $17199267840000$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.4.1

$\frac{4096}{4100625}$ に $\frac{4194304}{4194304}$ をかけます。

$\frac{4096 \cdot 4194304}{4100625 \cdot 4194304} - \frac{32805}{4194304} \cdot \frac{4100625}{4100625}$

ステップ 7.4.2

$4100625$ に $4194304$ をかけます。

$\frac{4096 \cdot 4194304}{17199267840000} - \frac{32805}{4194304} \cdot \frac{4100625}{4100625}$

ステップ 7.4.3

$\frac{32805}{4194304}$ に $\frac{4100625}{4100625}$ をかけます。

$\frac{4096 \cdot 4194304}{17199267840000} - \frac{32805 \cdot 4100625}{4194304 \cdot 4100625}$

ステップ 7.4.4

$4194304$ に $4100625$ をかけます。

$\frac{4096 \cdot 4194304}{17199267840000} - \frac{32805 \cdot 4100625}{17199267840000}$

ステップ 7.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4096 \cdot 4194304 - 32805 \cdot 4100625}{17199267840000}$

ステップ 7.6

分子を簡約します。

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ステップ 7.6.1

$4096$ に $4194304$ をかけます。

$\frac{17179869184 - 32805 \cdot 4100625}{17199267840000}$

ステップ 7.6.2

$- 32805$ に $4100625$ をかけます。

$\frac{17179869184 - 134521003125}{17199267840000}$

ステップ 7.6.3

$17179869184$ から $134521003125$ を引きます。

$\frac{- 117341133941}{17199267840000}$

ステップ 7.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{117341133941}{17199267840000}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{117341133941}{17199267840000}$

10進法形式：

$- 0.00682244 \dots$

微分積分 例

微分積分例