微分積分例

$\frac{lim_{x \to - 2} 5 x}{4 - x^{2}}$

ステップ 1

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{5 lim_{x \to - 2} x}{4 - x^{2}}$

ステップ 2

$x$ を $- 2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5 \cdot - 2}{4 - x^{2}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$5$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 10}{4 - x^{2}}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 10}{2^{2} - x^{2}}$

ステップ 3.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{- 10}{(2 + x) (2 - x)}$

ステップ 3.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{10}{(2 + x) (2 - x)}$

微分積分 例