微分積分例

$\frac{lim_{x \to \frac{2}{5}} | 2 - 5 x |}{15 x^{2} - 6 x}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

極限を絶対値記号の中に移動させます。

$\frac{| lim_{x \to \frac{2}{5}} 2 - 5 x |}{15 x^{2} - 6 x}$

ステップ 1.2

$x$ が $\frac{2}{5}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{| lim_{x \to \frac{2}{5}} 2 - lim_{x \to \frac{2}{5}} 5 x |}{15 x^{2} - 6 x}$

ステップ 1.3

$x$ が $\frac{2}{5}$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{| 2 - lim_{x \to \frac{2}{5}} 5 x |}{15 x^{2} - 6 x}$

ステップ 1.4

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{| 2 - (5 lim_{x \to \frac{2}{5}} x) |}{15 x^{2} - 6 x}$

ステップ 2

$x$ を $\frac{2}{5}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{| 2 - (5 (\frac{2}{5})) |}{15 x^{2} - 6 x}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1.1.1

$5$ を $- 1 \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{| 2 + 5 \cdot - 1 \frac{2}{5} |}{15 x^{2} - 6 x}$

ステップ 3.1.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{| 2 + 5 \cdot - 1 \frac{2}{5} |}{15 x^{2} - 6 x}$

ステップ 3.1.1.3

式を書き換えます。

$\frac{| 2 - 1 \cdot 2 |}{15 x^{2} - 6 x}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{| 2 - 2 |}{15 x^{2} - 6 x}$

ステップ 3.1.3

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{| 0 |}{15 x^{2} - 6 x}$

ステップ 3.1.4

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$\frac{0}{15 x^{2} - 6 x}$

ステップ 3.2

$3 x$ を $15 x^{2} - 6 x$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$3 x$ を $15 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{0}{3 x (5 x) - 6 x}$

ステップ 3.2.2

$3 x$ を $- 6 x$ で因数分解します。

$\frac{0}{3 x (5 x) + 3 x (- 2)}$

ステップ 3.2.3

$3 x$ を $3 x (5 x) + 3 x (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{0}{3 x (5 x - 2)}$

ステップ 3.3

$0$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$3$ を $0$ で因数分解します。

$\frac{3 (0)}{3 x (5 x - 2)}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$3$ を $3 x (5 x - 2)$ で因数分解します。

$\frac{3 (0)}{3 (x (5 x - 2))}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x (5 x - 2))}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{0}{x (5 x - 2)}$

ステップ 3.4

$0$ を $x (5 x - 2)$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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