微分積分例

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} 1 - \cot (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $\frac{π}{6}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{6}} \cot (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 1.2

$x$ が $\frac{π}{6}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{6}} \cot (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 1.3

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{1 - \cot (lim_{x \to \frac{π}{6}} x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 2

$x$ を $\frac{π}{6}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - \cot (\frac{π}{6})}{\sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 3

$\cot (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\sqrt{3}$ です。

$\frac{1 - \sqrt{3}}{\sin (x) - \cos (x)}$

微分積分 例