微分積分例

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)}{\tan (x) - 1}$

ステップ 1

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{\tan (x) - 1}$

ステップ 2

$x$ を $\frac{π}{4}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (\frac{π}{4})}{\tan (x) - 1}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (x) - 1}$

ステップ 3.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$

ステップ 3.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$

ステップ 3.4

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{2 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 1)}$

ステップ 3.5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\frac{\sqrt{2}}{2 (\tan (x) - 1)}$

微分積分 例