微分積分例

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cot (x) - 1}{x - \frac{π}{4}}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $\frac{π}{4}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cot (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} 1}{x - \frac{π}{4}}$

ステップ 1.2

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\cot (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} 1}{x - \frac{π}{4}}$

ステップ 1.3

$x$ が $\frac{π}{4}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\cot (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - 1 \cdot 1}{x - \frac{π}{4}}$

ステップ 2

$x$ を $\frac{π}{4}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\cot (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{x - \frac{π}{4}}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4$ .

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ステップ 3.1.1

$\frac{\cot (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{x - \frac{π}{4}}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$\frac{4}{4} \cdot \frac{\cot (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1}{x - \frac{π}{4}}$

ステップ 3.1.2

まとめる。

$\frac{4 (\cot (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1)}{4 (x - \frac{π}{4})}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{4 \cot (\frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)}{4 x + 4 (- \frac{π}{4})}$

ステップ 3.3

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$- \frac{π}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{4 \cot (\frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)}{4 x + 4 \frac{- π}{4}}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cot (\frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)}{4 x + 4 \frac{- π}{4}}$

ステップ 3.3.3

式を書き換えます。

$\frac{4 \cot (\frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)}{4 x - π}$

ステップ 3.4

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$4$ を $4 \cot (\frac{π}{4}) + 4 (- 1 \cdot 1)$ で因数分解します。

$\frac{4 (\cot (\frac{π}{4}) - 1 \cdot 1)}{4 x - π}$

ステップ 3.4.2

$\cot (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{4 (1 - 1 \cdot 1)}{4 x - π}$

ステップ 3.4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{4 (1 - 1)}{4 x - π}$

ステップ 3.4.4

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{4 \cdot 0}{4 x - π}$

ステップ 3.5

$4$ に $0$ をかけます。

$\frac{0}{4 x - π}$

ステップ 3.6

$0$ を $4 x - π$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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