微分積分例

$\frac{lim_{h \to 0} {(- x + h)}^{3} + 13 {(x + h)}^{2} - 40 (x + h) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

ステップ 1

すべての $h$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 1.1

$h$ を $0$ に代入し、 ${(- x + h)}^{3} + 13 {(x + h)}^{2} - 40 (x + h) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)$ の極限値を求めます。

$\frac{{(- x + 0)}^{3} + 13 {(x + 0)}^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

ステップ 1.2

${(- x + 0)}^{3} + 13 {(x + 0)}^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.2.1

$- x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{{(- x)}^{3} + 13 {(x + 0)}^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

ステップ 1.2.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{{(- x)}^{3} + 13 x^{2} - 40 (x + 0) - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

ステップ 1.2.3

$x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{{(- x)}^{3} + 13 x^{2} - 40 x - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

ステップ 1.3

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1

積の法則を $- x$ に当てはめます。

$\frac{{(- 1)}^{3} x^{3} + 13 x^{2} - 40 x - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

ステップ 1.3.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x - (- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x)}{h^{2}}$

ステップ 1.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x - - x^{3} - (13 x^{2}) - (- 40 x)}{h^{2}}$

ステップ 1.3.4

簡約します。

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ステップ 1.3.4.1

$- - x^{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.4.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + 1 x^{3} - (13 x^{2}) - (- 40 x)}{h^{2}}$

ステップ 1.3.4.1.2

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - (13 x^{2}) - (- 40 x)}{h^{2}}$

ステップ 1.3.4.2

$13$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - 13 x^{2} - (- 40 x)}{h^{2}}$

ステップ 1.3.4.3

$- 40$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - 13 x^{2} + 40 x}{h^{2}}$

ステップ 1.4

$- x^{3} + 13 x^{2} - 40 x + x^{3} - 13 x^{2} + 40 x$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 1.4.1

$- x^{3}$ と $x^{3}$ をたし算します。

$\frac{13 x^{2} - 40 x + 0 - 13 x^{2} + 40 x}{h^{2}}$

ステップ 1.4.2

$13 x^{2} - 40 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{13 x^{2} - 40 x - 13 x^{2} + 40 x}{h^{2}}$

ステップ 1.4.3

$13 x^{2}$ から $13 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 40 x + 0 + 40 x}{h^{2}}$

ステップ 1.4.4

$- 40 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 40 x + 40 x}{h^{2}}$

ステップ 1.4.5

$- 40 x$ と $40 x$ をたし算します。

$\frac{0}{h^{2}}$

ステップ 2

$0$ を $h^{2}$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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