微分積分例

$\frac{lim_{h \to 0} 8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

ステップ 1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{h \to 0} 8 {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - lim_{h \to 0} 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

ステップ 1.2

$8$ の項は $h$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{8 lim_{h \to 0} {(\frac{1}{2} + h)}^{8} - lim_{h \to 0} 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

ステップ 1.3

極限べき乗則を利用して、指数 $8$ を ${(\frac{1}{2} + h)}^{8}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{8 {(lim_{h \to 0} \frac{1}{2} + h)}^{8} - lim_{h \to 0} 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

ステップ 1.4

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{8 {(lim_{h \to 0} \frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{8} - lim_{h \to 0} 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

ステップ 1.5

$h$ が $0$ に近づくと定数である $\frac{1}{2}$ の極限値を求めます。

$\frac{8 {(\frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{8} - lim_{h \to 0} 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

ステップ 1.6

$h$ が $0$ に近づくと定数である $8 {(\frac{1}{2})}^{8}$ の極限値を求めます。

$\frac{8 {(\frac{1}{2} + lim_{h \to 0} h)}^{8} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

ステップ 2

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{8 {(\frac{1}{2} + 0)}^{8} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

ステップ 3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$\frac{1}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{8 {(\frac{1}{2})}^{8} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

ステップ 3.1.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{8 \frac{1^{8}}{2^{8}} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

ステップ 3.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{8 \frac{1}{2^{8}} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

ステップ 3.1.4

$2$ を $8$ 乗します。

$\frac{8 (\frac{1}{256}) - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

ステップ 3.1.5

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$8$ を $256$ で因数分解します。

$\frac{8 \frac{1}{8 (32)} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

ステップ 3.1.5.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 \frac{1}{8 \cdot 32} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

ステップ 3.1.5.3

式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{32} - 8 {(\frac{1}{2})}^{8}}{h}$

ステップ 3.1.6

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{1}{32} - 8 \frac{1^{8}}{2^{8}}}{h}$

ステップ 3.1.7

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\frac{1}{32} - 8 \frac{1}{2^{8}}}{h}$

ステップ 3.1.8

$2$ を $8$ 乗します。

$\frac{\frac{1}{32} - 8 (\frac{1}{256})}{h}$

ステップ 3.1.9

$8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.9.1

$8$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{\frac{1}{32} + 8 (- 1) \frac{1}{256}}{h}$

ステップ 3.1.9.2

$8$ を $256$ で因数分解します。

$\frac{\frac{1}{32} + 8 \cdot - 1 \frac{1}{8 \cdot 32}}{h}$

ステップ 3.1.9.3

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{1}{32} + 8 \cdot - 1 \frac{1}{8 \cdot 32}}{h}$

ステップ 3.1.9.4

式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{32} - 1 (\frac{1}{32})}{h}$

ステップ 3.1.10

$- 1 (\frac{1}{32})$ を $- (\frac{1}{32})$ に書き換えます。

$\frac{\frac{1}{32} - (\frac{1}{32})}{h}$

ステップ 3.1.11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{1 - 1}{32}}{h}$

ステップ 3.1.12

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{\frac{0}{32}}{h}$

ステップ 3.1.13

$0$ を $32$ で割ります。

$\frac{0}{h}$

ステップ 3.2

$0$ を $h$ で割ります。

$0$

微分積分 例

微分積分例