微分積分例

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x) - \cos (x)}{\cos^{3} (x)}$

ステップ 1

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} \cot (x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{\cos^{3} (x)}$

ステップ 2

Move the limit inside the trig function because cotangent is continuous.

$\frac{\cot (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - lim_{x \to \frac{π}{2}} \cos (x)}{\cos^{3} (x)}$

ステップ 3

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\cot (lim_{x \to \frac{π}{2}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\cos^{3} (x)}$

ステップ 4

すべての $x$ に $\frac{π}{2}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\cos^{3} (x)}$

ステップ 4.2

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\cot (\frac{π}{2}) - \cos (\frac{π}{2})}{\cos^{3} (x)}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$\cot (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0 - \cos (\frac{π}{2})}{\cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.2

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0 - 0}{\cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0}{\cos^{3} (x)}$

ステップ 5.1.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{\cos^{3} (x)}$

ステップ 5.2

$0$ を $\cos^{3} (x)$ で割ります。

$0$

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