微分積分例

$\frac{\frac{lim_{y \to 2} 1}{y} - \frac{1}{2}}{y - 2}$

ステップ 1

$y$ が $2$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{1}{y} - \frac{1}{2}}{y - 2}$

ステップ 2

答えを簡約します。

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ステップ 2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y \cdot 2$ .

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ステップ 2.1.1

$\frac{\frac{1}{y} - \frac{1}{2}}{y - 2}$ に $\frac{y \cdot 2}{y \cdot 2}$ をかけます。

$\frac{y \cdot 2}{y \cdot 2} \cdot \frac{\frac{1}{y} - \frac{1}{2}}{y - 2}$

ステップ 2.1.2

まとめる。

$\frac{y \cdot 2 (\frac{1}{y} - \frac{1}{2})}{y \cdot 2 (y - 2)}$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{y \cdot 2 \frac{1}{y} + y \cdot 2 (- \frac{1}{2})}{y \cdot 2 y + y \cdot 2 \cdot - 2}$

ステップ 2.3

約分で簡約します。

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ステップ 2.3.1

$y$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1

$y$ を $y \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{y (2) \frac{1}{y} + y \cdot 2 (- \frac{1}{2})}{y \cdot 2 y + y \cdot 2 \cdot - 2}$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{y \cdot 2 \frac{1}{y} + y \cdot 2 (- \frac{1}{2})}{y \cdot 2 y + y \cdot 2 \cdot - 2}$

ステップ 2.3.1.3

式を書き換えます。

$\frac{2 + y \cdot 2 (- \frac{1}{2})}{y \cdot 2 y + y \cdot 2 \cdot - 2}$

ステップ 2.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{2 + y \cdot 2 \frac{- 1}{2}}{y \cdot 2 y + y \cdot 2 \cdot - 2}$

ステップ 2.3.2.2

$2$ を $y \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{2 + 2 \cdot y \frac{- 1}{2}}{y \cdot 2 y + y \cdot 2 \cdot - 2}$

ステップ 2.3.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{2 + 2 \cdot y \frac{- 1}{2}}{y \cdot 2 y + y \cdot 2 \cdot - 2}$

ステップ 2.3.2.4

式を書き換えます。

$\frac{2 + y \cdot - 1}{y \cdot 2 y + y \cdot 2 \cdot - 2}$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1

$- 1$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{2 - 1 \cdot y}{y \cdot 2 y + y \cdot 2 \cdot - 2}$

ステップ 2.4.2

$- 1 y$ を $- y$ に書き換えます。

$\frac{2 - y}{y \cdot 2 y + y \cdot 2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5

分母を簡約します。

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ステップ 2.5.1

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

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ステップ 2.5.1.1

$y$ を移動させます。

$\frac{2 - y}{y \cdot y \cdot 2 + y \cdot 2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.1.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{2 - y}{y^{2} \cdot 2 + y \cdot 2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.2

$2$ を $y^{2}$ の左に移動させます。

$\frac{2 - y}{2 \cdot y^{2} + y \cdot 2 \cdot - 2}$

ステップ 2.5.3

$2$ を $y$ の左に移動させます。

$\frac{2 - y}{2 y^{2} + 2 \cdot y \cdot - 2}$

ステップ 2.5.4

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 - y}{2 y^{2} - 4 y}$

ステップ 2.5.5

$2 y$ を $2 y^{2} - 4 y$ で因数分解します。

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ステップ 2.5.5.1

$2 y$ を $2 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 - y}{2 y (y) - 4 y}$

ステップ 2.5.5.2

$2 y$ を $- 4 y$ で因数分解します。

$\frac{2 - y}{2 y (y) + 2 y (- 2)}$

ステップ 2.5.5.3

$2 y$ を $2 y (y) + 2 y (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 - y}{2 y (y - 2)}$

ステップ 2.6

$2 - y$ と $y - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.6.1

$2$ を $- 1 (- 2)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 2) - y}{2 y (y - 2)}$

ステップ 2.6.2

$- 1$ を $- y$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 2) - (y)}{2 y (y - 2)}$

ステップ 2.6.3

$- 1$ を $- 1 (- 2) - (y)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 2 + y)}{2 y (y - 2)}$

ステップ 2.6.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (y - 2)}{2 y (y - 2)}$

ステップ 2.6.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (y - 2)}{2 y (y - 2)}$

ステップ 2.6.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{2 y}$

ステップ 2.7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{2 y}$

微分積分 例

微分積分例