微分積分例

$\frac{lim_{h \to 0} \sin (π + h) - \sin (π)}{h}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{h \to 0} \sin (π + h) - lim_{h \to 0} \sin (π)}{h}$

ステップ 1.2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{h \to 0} π + h) - lim_{h \to 0} \sin (π)}{h}$

ステップ 1.3

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sin (lim_{h \to 0} π + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} \sin (π)}{h}$

ステップ 1.4

$h$ が $0$ に近づくと定数である $π$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (π + lim_{h \to 0} h) - lim_{h \to 0} \sin (π)}{h}$

ステップ 1.5

$h$ が $0$ に近づくと定数である $\sin (π)$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (π + lim_{h \to 0} h) - \sin (π)}{h}$

ステップ 2

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (π + 0) - \sin (π)}{h}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$π$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sin (π) - \sin (π)}{h}$

ステップ 3.1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\frac{\sin (0) - \sin (π)}{h}$

ステップ 3.1.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0 - \sin (π)}{h}$

ステップ 3.1.4

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\frac{0 - \sin (0)}{h}$

ステップ 3.1.5

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0 - 0}{h}$

ステップ 3.1.6

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\frac{0 + 0}{h}$

ステップ 3.1.7

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{h}$

ステップ 3.2

$0$ を $h$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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