微分積分例

$lim_{x \to π} \sin (4 x - \sin (5 x))$

ステップ 1

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sin (lim_{x \to π} 4 x - \sin (5 x))$

ステップ 2

$x$ が $π$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sin (lim_{x \to π} 4 x - lim_{x \to π} \sin (5 x))$

ステップ 3

$4$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sin (4 lim_{x \to π} x - lim_{x \to π} \sin (5 x))$

ステップ 4

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sin (4 lim_{x \to π} x - \sin (lim_{x \to π} 5 x))$

ステップ 5

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sin (4 lim_{x \to π} x - \sin (5 lim_{x \to π} x))$

ステップ 6

すべての $x$ に $π$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ を $π$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sin (4 π - \sin (5 lim_{x \to π} x))$

ステップ 6.2

$x$ を $π$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sin (4 π - \sin (5 π))$

ステップ 7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\sin (4 π - \sin (π))$

ステップ 7.1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\sin (4 π - \sin (0))$

ステップ 7.1.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\sin (4 π - 0)$

ステップ 7.1.4

$- 1$ に $0$ をかけます。

$\sin (4 π + 0)$

ステップ 7.2

$4 π$ と $0$ をたし算します。

$\sin (4 π)$

ステップ 7.3

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\sin (0)$

ステップ 7.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$0$

微分積分 例

微分積分例