微分積分例

$lim_{x \to π} \sin (\frac{x}{2} - π)$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sin (lim_{x \to π} \frac{x}{2} - π)$

ステップ 1.2

$x$ が $π$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sin (lim_{x \to π} \frac{x}{2} - lim_{x \to π} π)$

ステップ 1.3

$\frac{1}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sin (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x - lim_{x \to π} π)$

ステップ 1.4

$x$ が $π$ に近づくと定数である $π$ の極限値を求めます。

$\sin (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x - π)$

ステップ 2

$x$ を $π$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sin (\frac{1}{2} π - π)$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{2}$ と $π$ をまとめます。

$\sin (\frac{π}{2} - π)$

ステップ 3.2

$- π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\sin (\frac{π}{2} - π \cdot \frac{2}{2})$

ステップ 3.3

$- π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\sin (\frac{π}{2} + \frac{- π \cdot 2}{2})$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\sin (\frac{π - π \cdot 2}{2})$

ステップ 3.5

分子を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\sin (\frac{π - 2 π}{2})$

ステップ 3.5.2

$π$ から $2 π$ を引きます。

$\sin (\frac{- π}{2})$

ステップ 3.6

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (- \frac{π}{2})$

ステップ 3.7

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を加えます。

$\sin (\frac{3 π}{2})$

ステップ 3.8

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。正弦は第四象限で負であるため、式を負にします。

$- \sin (\frac{π}{2})$

ステップ 3.9

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$- 1 \cdot 1$

ステップ 3.10

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- 1$

微分積分 例

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