微分積分例

$lim_{x \to π} \cos (\frac{x}{2} + e^{\sin (x)})$

ステップ 1

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\cos (lim_{x \to π} \frac{x}{2} + e^{\sin (x)})$

ステップ 2

$x$ が $π$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\cos (lim_{x \to π} \frac{x}{2} + lim_{x \to π} e^{\sin (x)})$

ステップ 3

$\frac{1}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + lim_{x \to π} e^{\sin (x)})$

ステップ 4

指数に極限を移動させます。

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + e^{lim_{x \to π} \sin (x)})$

ステップ 5

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\cos (\frac{1}{2} lim_{x \to π} x + e^{\sin (lim_{x \to π} x)})$

ステップ 6

すべての $x$ に $π$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $π$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\cos (\frac{1}{2} π + e^{\sin (lim_{x \to π} x)})$

ステップ 6.2

$x$ を $π$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\cos (\frac{1}{2} π + e^{\sin (π)})$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$\frac{1}{2}$ と $π$ をまとめます。

$\cos (\frac{π}{2} + e^{\sin (π)})$

ステップ 7.1.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\cos (\frac{π}{2} + e^{\sin (0)})$

ステップ 7.1.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\cos (\frac{π}{2} + e^{0})$

ステップ 7.1.4

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\cos (\frac{π}{2} + 1)$

ステップ 7.2

$\cos (\frac{π}{2} + 1)$ の値を求めます。

$- 0.84147098$

微分積分 例