微分積分例

$lim_{x \to π} {\sin (x)}^{\csc (x)}$

ステップ 1

対数の性質を利用して極限を簡約します。

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ステップ 1.1

${\sin (x)}^{\csc (x)}$ を $e^{\ln ({\sin (x)}^{\csc (x)})}$ に書き換えます。

$lim_{x \to π} e^{\ln ({\sin (x)}^{\csc (x)})}$

ステップ 1.2

$\csc (x)$ を対数の外に移動させて、 $\ln ({\sin (x)}^{\csc (x)})$ を展開します。

$lim_{x \to π} e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$

ステップ 2

極限を左側極限として設定します。

$lim_{x \to π^{-}} e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$

ステップ 3

指数 $\csc (x) \ln (\sin (x))$ が $- \infty$ に近づくので、数 $e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$ が $0$ に近づきます。

$0$

ステップ 4

極限を右側極限として設定します。

$lim_{x \to π^{+}} e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$

ステップ 5

値を変数に代入して極限を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $π$ に代入し、 $e^{\csc (x) \ln (\sin (x))}$ の極限値を求めます。

$e^{\csc (π) \ln (\sin (π))}$

ステップ 5.2

正弦と余弦に関して $\csc (π)$ を書き換えます。

$e^{\frac{1}{\sin (π)} \ln (\sin (π))}$

ステップ 5.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$e^{\frac{1}{\sin (0)} \ln (\sin (π))}$

ステップ 5.4

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$e^{\frac{1}{0} \ln (\sin (π))}$

ステップ 5.5

$e^{\frac{1}{0} \ln (\sin (π))}$ が未定義なので、極限はありません。

$存在しない$

ステップ 6

グラフの山または谷の点のいずれもない場合、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例