微分積分例

$lim_{x \to π} \frac{\ln (1 + \sin (x))}{x}$

ステップ 1

$x$ が $π$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to π} \ln (1 + \sin (x))}{lim_{x \to π} x}$

ステップ 2

対数の内側に極限を移動させます。

$\frac{\ln (lim_{x \to π} 1 + \sin (x))}{lim_{x \to π} x}$

ステップ 3

$x$ が $π$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\ln (lim_{x \to π} 1 + lim_{x \to π} \sin (x))}{lim_{x \to π} x}$

ステップ 4

$x$ が $π$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (1 + lim_{x \to π} \sin (x))}{lim_{x \to π} x}$

ステップ 5

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\ln (1 + \sin (lim_{x \to π} x))}{lim_{x \to π} x}$

ステップ 6

すべての $x$ に $π$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $π$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (1 + \sin (π))}{lim_{x \to π} x}$

ステップ 6.2

$x$ を $π$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\ln (1 + \sin (π))}{π}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 7.1.1.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\frac{\ln (1 + \sin (0))}{π}$

ステップ 7.1.1.2

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{\ln (1 + 0)}{π}$

ステップ 7.1.2

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\ln (1)}{π}$

ステップ 7.1.3

$1$ の自然対数は $0$ です。

$\frac{0}{π}$

ステップ 7.2

$0$ を $π$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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