微分積分例

$lim_{x \to π} e^{\cos (3 x)}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

指数に極限を移動させます。

$e^{lim_{x \to π} \cos (3 x)}$

ステップ 1.2

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$e^{\cos (lim_{x \to π} 3 x)}$

ステップ 1.3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$e^{\cos (3 lim_{x \to π} x)}$

$e^{\cos (3 lim_{x \to π} x)}$

ステップ 2

$x$ を $π$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$e^{\cos (3 π)}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$e^{\cos (π)}$

ステップ 3.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$e^{- \cos (0)}$

ステップ 3.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$e^{- 1 \cdot 1}$

ステップ 3.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$e^{- 1}$

ステップ 3.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{e}$

$\frac{1}{e}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{e}$

10進法形式：

$0.36787944 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$